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Hey ,

Ich habe eine Frage. Zwar verstehe ich eine Aufgabe in meinem Mathebuch nicht.

Die da lautet : Die Wahrscheinlichkeit dafür , dass eine Münze auf "Kopf" landet beträgt 50 Prozent. Berechne und Vergleiche die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass bei a) 6 Münzwürfen dreimal Kopf, b)8 Münzwürfen viermal Kopf auftritt .Danke schon mal im Voraus.

LG

von

Was verstehst du denn nicht???

Ich komme nicht auf den Lösungsweg und das Ergebnis.

Sagt dir der Begriff LAPLACE-EXPERIMENT etwas?

Nein,leider nicht

Binomialkoeffizient?

Ich hatte als Lösungsansatz für a)

15*0,5hochsechs in Kopf...

Siehe nächste Antwort.

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Nein. Bei a) gibt es 20 verschiedene Kombinationen bei 6 Würfen dreimal Kopf zu bekommen. Die Anzahl an Möglichkeiten erhältst du mittels Binomialkoeffizienten.
$$ \begin{pmatrix}n\\ k \end{pmatrix}= \frac{n!}{k!(n-k)!}$$
Hier ist n=6 und k=3. Ergibt also.
$$ \begin{pmatrix}6\\ 3 \end{pmatrix}= \frac{6!}{3!(6-3)!}=20 $$
Nun die Wahrscheinlichkeit:
$$ P(K=3)=20\cdot 0,5^3\cdot 0,5^3=\underline{\underline{0,3125}} $$

von 6,4 k

Vielen Dank für die Antwort. Meine Mathenotw ist gerettet. :D

Aber wie wird aus.        6 / 3 (6-3) denn 20 ?

Du rechnest auch nicht 6/(3(6-3)), sondern mit der Fakultätsfunktion.

Die ist so definiert:

$$ n!:=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot...\cdot 1 $$

Beispiel:

$$ 6!=6\cdot(6-1)\cdot(6-2)\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6-5)\\=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1= 720$$

Und die Fakultät kommt auch beim Binomialkoeffizienten vor. Also ist

$$ \begin{pmatrix}6\\ 3 \end{pmatrix}= \frac{6!}{3!(6-3)!}=20 $$

Gelesen als ,,6 über 3 ist 20".

Ach so ist das ! Vielen Dank für die Hilfe!

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