Beweisen Sie, dass U1 und U2 isomorph sind.

Question

Aufgabe:

Es seien V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum und U₁, U₂ ⊂ V Untervektorräume.
Angenommen, es gibt einen weiteren Untervektorraum W ⊂ V dergestalt, dass V = U₁ ⊕ W sowie V = U₂ ⊕ W gilt.

Beweisen Sie, dass U₁ und U₂ isomorph sind.

Könnte jemand helfen, ich weiß nicht genau wie ich das beweisen soll?

LG Blackwolf :)

Answer 1

Endlichdimensionale K-Vektorräume sind genau dann isomorph, wenn sie die gleiche Dimension haben.

Beweise also, dass dim U₁ = dim U₂ ist.