Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich dann trotzdem Öl auf diesem Gebiet?

Question

Aufgabe:

Ölbohrungen sind für die durchführenden Unternehmen stets mit Unsicherheiten verbunden, da sich bis zur Bohrung selbst nie eindeutig sagen lässt, wie viel Öl wirklich vorhanden ist, und ob das Bohrvorhaben somit rentabel sein wird.

Mithilfe einer Probebohrung werden vorhandene Ölvorkommen mit einer Wahrscheinlichkeit von 76%  korrekt als solche erkannt. Befindet sich jedoch kein Öl an einer Stelle, kommt die Probebohrung mit einer Wahrscheinlichkeit von 20%  zu dem (irrtümlichen) Schluss, dass Öl vorhanden sei. Außerdem ist bekannt, dass 74% aller infrage kommenden Gebiete Ölvorkommen aufweisen.

Nehmen Sie an, die Probebohrung ergibt, dass kein Ölvorkommen vorliegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich dann trotzdem Öl auf diesem Gebiet? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Problem/Ansatz:

liebe leute, da komme ich nicht weiter, bitte um Hilfe

Answer 1

Mach eine Vierfeldertafel.

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	P(Öl)	P(kÖl)
P(v)	56,24	4,80	61,04
P(nv)	19,76	19,20	38,96
	76,00	24,00	1

stimmt das?

P(v/öl) =74

P(v/kÖl) 20

P(nv/öl) 26

P(nv/köl) 80

P(öl/v) 92,14

P(Öl/nv) 50,72

P(köl/v) 7,86

P(köl/nv) 49,28

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Nein.

Nicht nur, weil du 100 anstatt 100 % = 1 schreibst.

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	P(Öl)	P(kÖl)
P(v)	0,5624	0,052	0,6144
P(nv)	0,1776
	0,1400

bin ich da auf dem guten weg?

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	p(öl)	p(köl)
p(v)	0,5624	0,052	0,6144
p(nv)	0,1776	0,208	0,3856
	0,7400	0,26	1

 0,1776/0,3856= 46,05809129

stimmt das ?

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Jetzt ist gut.

Answer 2

Das Baumdiagramm liefert:

0,74*0,24´/ (0,26*0,8+0,74*0,24) = 46,06%

Answer 3

Hier mal noch eine Antwort per Satz von Bayes.

Ich benutze folgende Symbole:

$Ö$ - Öl im Gebiet

$\overline Ö$ - kein Öl im Gebiet

$B_{Ö}$ - Bohrung zeigt Öl an

$\overline{B_{Ö}}$ - Bohrung zeigt kein Öl an

Gegeben sind:

$P\left( B_{Ö}\; | \; Ö\right) = 0.76 \Rightarrow P\left( \overline{B_{Ö}}\; | \; Ö\right) = 0.24$

$P\left( B_{Ö}\; | \; \overline Ö\right) = 0.2 \Rightarrow P\left( \overline{B_{Ö}}\; | \; \overline Ö\right) = 0.8$

$P\left(Ö\right) = 0.74 \Rightarrow P\left( \overline Ö\right) = 0.26$

Gesucht:

$P\left(Ö \; | \; \overline{B_{Ö}}\right) = \frac{P\left(Ö \cap \overline{B_{Ö}}\right) }{P\left(\overline{B_{Ö}}\right)}$

$\stackrel{Bayes}{=} \frac{P\left( \overline{B_{Ö}}\; | \; Ö\right)\cdot P\left( Ö\right) }{P\left( \overline{B_{Ö}}\; | \; Ö\right)\cdot P\left( Ö\right) + P\left( \overline{B_{Ö}}\; | \; \overline Ö\right)\cdot P\left( \overline Ö\right) }$

$= \frac{0.24\cdot 0.74}{0.24\cdot 0.74 + 0.8\cdot 0.26} \approx \boxed{46\%}$

Comments

wow, danke für die Mühe, sehr nett :)