Gegeben sind die \( n+1 \) Daten
\( \left(\left(x_{0}, f\left(x_{0}\right)\right),\left(x_{0}, f^{\prime}\left(x_{0}\right)\right),\left(x_{0}, f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)\right), \ldots,\left(x_{0}, f^{(n)}\left(x_{0}\right)\right)\right) . \)
Zeigen Sie, dass die Lösung des Interpolationsproblems zu diesen Daten gerade das \( n \)-te TaylorPolynom von \( f \) um \( x_{0} \) ist.
Wie genau zeige ich das hier? Wir betrachten ja hier von einer Funktion alle n Ableitungen in einem Punkt x0. Der Zusammenhang mit dem TaylorPolynom ist mir eigentlich klar, aber ich wüsste nicht wie ich das genau zeigen soll.
Wenn jemand so lieb wäre und mir das erklären würde wäre das toll!
lg
