Polynomdivision in verschiedenen Ringen

Question

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(i) Führen Sie für die folgenden Polynome $f$ und $g$ die Division von $f$ durch $g$ mit Rest sowohl im Ring $\mathbb{Q}[X]$ als auch im Ring $\mathbb{Z} / 3 \mathbb{Z}[X]$ durch:
$f(X)=X^{6}+4 X^{5}+3 X^{4}+7 X^{2}-X-1, \quad g(X)=X^{2}+2 X+1 .$
(ii) Definieren $h(X)$ und $\widetilde{h}(X)$ dasselbe Element in $\mathbb{R}(X)$ :
$h(X)=\frac{2 X^{3}+5 X^{2}-4 X-3}{X^{2}+X-6}-\frac{X^{2}-2 X+1}{X^{2}-1}, \quad \widetilde{h}(X)=\frac{X-1}{X+1} \cdot \frac{2 X^{2}+2 X+3}{X-2} .$

Comments

Da steht

Gefragt vor 4 Minuten von hallohallo14

Du hast aber vergessen etwas zu fragen.

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Wie kann ich eine Division in einem Ring machen und wie soll ich die (ii) beweisen?

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und wie soll ich die (ii) beweisen?

Warum bist du sicher, dass du das beweisen sollst?

Die Fragestellung lässt offen, ob das überhaupt gilt.

Answer 1

Hallo

du rechnest wie im reellen, dabei nimm von Anfang an jeweils die kleinsten Repräsentanten der Koeffizienten also 7=1, 3=0  usw , bei Division von Zahlen benutze die Multiplikation mit dem Inversen.

zu ii sieh mal auf die Definitionsgebiete der 2 Funktionen!

Gruß lul