Hey, seht ihr vielleicht, wie man auf den pink eingerahmten Ausdruck kommt?
Text erkannt:
Sei \( q \) der zu \( p \) konjugierte Hölderexponent, d.h. es gilt \( \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1 \) sowie \( \frac{p}{q}=p-1 \). Dann ist:
\( \begin{array}{l} \mathbb{E}\left[|X| \cdot \mathbb{1}_{\{|X|>M\}}\right]^{\text {Hölder }} \leq \mathbb{E}\left[|X|^{p}\right]^{\frac{1}{p}} \cdot \mathbb{E}\left[\mathbb{1}_{\{|X|>M\}}^{q}\right]^{\frac{1}{q}} \\ =\mathbb{E}\left[|X|^{p}\right]^{\frac{1}{p}} \cdot \mathbb{P}(|X|>M)^{\frac{1}{q}} \\ \left.\stackrel{\text { Markov }}{\leq} \mathbb{E}\left[|X|^{p}\right]^{\frac{1}{p}} \cdot \frac{\mathbb{E}\left[|X|^{p}\right]^{\frac{1}{q}}}{M^{\frac{p}{q}}} \quad \mathbf{( 0 . 5 P}\right) \\ =\mathbb{E}\left[|X|^{p}\right] \cdot\left(\frac{1}{M}\right)^{p-1} \mid \\ \end{array} \)
