In welchen Zeiten t erreicht das Teilchen eine maximale Position auf der Zahlengeraden?

Question

Aufgabe:

Max-Stellen von einer Sinusfunktion: Teilchen bewegt sich auf der Zahlengerade und hat die Geschwindigkeitsfunktion v(t)=sin(3t-2). In welchen Zeiten t erreicht das Teilchen eine maximale Position auf der Zahlengeraden?

Problem/Ansatz:

Hallo

Ich habe ein Problem beim Bestimmen der Max-Stellen einer Sinusfunktion. Da ich verstanden habe, dass die Geschwindigkeitsfunktion bereits die zeitliche Ableitung der Position ist, bin ich wie gefolgt vorgegangen.

1. v(t) = 0: Daraus habe ich erhalten das für (k * pi + 2)/3 = t ist. Dies wären alle kritischen Punkte.

2. v'(t) = 3cos(3t-2): Mit der Ableitung von v(t) wollte ich schauen, ob es sich um einen Maximalpunkt oder Minimalpunkt handelt. Jedoch erhalte ich für k = 1,2,3... immer nur 3, wenn ich den Wert t in v'(t) einsetze. Damit erhalte ich nur die Minimalpunkte.

Wie erhalte ich die Maximalpunkte, wenn k nur eine ganze Zahl sein darf?

Seht jemand, wo mein Fehler ist? Danke für die Rückmeldung.

Answer 1

SIN(3·t - 2) = 0
3·t - 2 = k·pi
3·t = 2 + k·pi
t = 2/3 + k/3·pi

3·COS(3·t - 2)
3·COS(3·(2/3 + k/3·pi) - 2)
3·COS(k·pi)
Das gibt bei mir positive und negative Werte.

Comments

Ich habe ja eigentlich das gleiche, aber habe nicht bis auf 3·COS(k·pi) vereinfacht. Ich verstehe leider nicht, wie du negative Werte erhältst. Egal was ich für k eingebe, ich erhalte 3 positiv.

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3·COS(3·(2/3 + k/3·pi) - 2)

Also z.B. für k = 1

3·COS(3·(2/3 + 1/3·pi) - 2)

= 3·COS((2 + pi) - 2)

= 3·COS(pi)

= - 3

Ich weiß nicht was du da rechnest.

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Tut mir leid, ich konnte es geometrisch einsehen, aber ich bin heute-jahre-alt, wo ich herausgefunden habe, dass ich meinen Rechner auf rad einstellen muss. Entschuldige die doofe Frage und danke für deine Hilfe!