Was genau ist der Unterschied zwischen R und Z3

Question

Aufgabe:

Gegeben sei das folgende Gleichungssystem

$\begin{array}{rlrl} x_{1}-2 x_{2} & +x_{3} & =2 \\ & x_{2}+3 x_{3} & =2 \\ -x_{1} & & +x_{3}+3 x_{4} & =2 \\ -x_{1} & & +x_{3}-3 x_{4} & =2 \end{array}$

Lösen Sie das Gleichungssystem über $\mathbb{Z}_{3}$. Gehen Sie dazu wie folgt vor: Überführen Sie die erweiterte Koeffizientenmatrix nach $\mathbb{Z}_{3}$.

Problem:

In der vorrangehenden Aufgabe, soll das gleiche Gleichungssystem über $\mathbb{R}$ gelöst werden. Nun über $\mathbb{Z}_{3}$. Was genau ist der Unterschied?

Answer 1

In $\mathbb{R}$ kann man durch 3 teilen.

In $\mathbb{Z}_3$ kann man nicht durch 3 teilen.

In $\mathbb{R}$ ist die Multiplikation einer Zeile mit 3 eine elementare Zeilenumformung.

In $\mathbb{Z}_3$ ist die Multiplikation einer Zeile mit 3 keine elementare Zeilenumformung.

Comments

Gibt es in $\mathbb{Z}_{3}$ also nur die Ziffern 0,1,2,3 und die Summe aus 2 + 2 ist 0?
Was sind die Fachbegriffe um $\mathbb{Z}_{3}$ zu beschreiben?

Answer 2

$\mathbb{Z}_{3}$  ist die Darstellung der Zahlen im 3-erSystem $0,1,2,10,11,12, 20,21,22,100....$ und eben so mit $-$

die Summe aus 2 + 2 ist 0

nein   $2 + 2=4$ im Zehnersystem.

In das Dreiersysten überführt ist $2 + 2=11$

Comments

Vielen Dank, jetzt ist mir einiges Klar geworden.