0 Daumen
74 Aufrufe

Aufgabe:

Eine Fläche wird vom Graphen der Funktion f und der x-Achse begrenzt. Bestimmen Sie näherungsweise den Flächeninhalt A, indem Sie verschiedene Untersummen Un und Obersummen On , für n = 10;20;40 und 100 mit dem Taschenrechner berechnen

a) f(x)=-1/2 x2 + 2

Problem/Ansatz:

In welchem Intervall soll ich die Untersumme rechnen und wie bestimme ich das Intervall der Obersumme?

von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

das Intervall für beide Summen wir durch die Nullstellen bestimmt.

blob.png

Gruß, Silvia

von 35 k

Also in diesem Fall (-2,2) aber was hat n dann für einen Einfluss?

n ist die Anzahl der Rechtecke.

Also könnte ich die Untersumme so ausrechnen:

U10= 10i=1 (f(2/5 i))

2/5 , ist dabei die Breite der Rechtecke

Dabei kommt für die Untersumme U10= 24,6 raus

0,4 für die Breite ist richtig, aber ich weiß nicht, wie du das in deinen Taschenrechner eingegeben hast. Ich komme auf 4,48.

blob.png

In deinem Schaubild sind aber 8 Rechtecke ich habe mit 10 Rechtecken gerechnet

Das habe ich auch, aber die Höhe des ersten und letzten Rechecks ist = 0.

Unabhängig davon beträgt der genau Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse \( 5\frac{1}{3} \) FE. Das Ergebnis der Untersumme muss also auf jeden Fall kleiner sein.

Sehr komisch.. habe es nochmal probiert weil ich die falsche Funktion eingegeben habe und jetzt kommt ein negativer Wert raus

Das kann auch nicht sein, weil die Fläche oberhalb der x-Achse liegt.

Dürfte ich fragen, was du in deinen Taschenrechner eingegeben hast? Ich bin ratlos..

Gar nicht, denn ich habe Geogebra benutzt. Welchen Taschenrechner hast du?

ti-30x plus mathprint Hier ein foto wie ich es gerechnet habe: Vielleicht findest du den Fehler

WhatsApp Image 2023-01-24 at 17.59.50.jpeg

Was hast du als Ergebnis raus?

-4,32 und das kann halt nicht sein...

Ich hatte die gleiche Zahl raus und habe es jetzt mit den Summen von 0 bis 2 probiert und die Ergebnisse verdoppelt.

\(O_5=0,4\cdot \sum \limits_{X=0}^{4}(-0,5(0,4x)^2+2)=3,04\\ U_5=0,4\cdot \sum \limits_{x=1}^{5}(-0,5(0,4x)^2+2)=2,24\)

0 Daumen

Im ersten Satz steht doch quasi von wo bis wo die Fläche gehen soll, nämlich von Nullstelle zu Nullstelle.

Dieses Intervall ist natürlich für Ober- und Untersumme das gleiche.

von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community