Welche der Beziehungen (Gleichheit, echte Teil- bzw Obermenge) gilt zwischen je zwei dieser Mengen?

Question

Aufgabe

Betrachten Sie die folgenden drei Mengen von Funktionen:
\( A=\left\{x \mapsto e^{a x} \mid a \in \mathbb{R}\right\}, B=\left\{x \mapsto a^{x} \mid a \in \mathbb{R}^{+}\right\} \)und \( C=\left\{x \mapsto 2^{a x} \mid a \in \mathbb{R}\right\} \).
Welche der Beziehungen \( =, \subset, \supset \) (Gleichheit, echte Teil- bzw. Obermenge) gilt zwischen je zwei dieser Mengen? Beweisen Sie Ihre Antwort.

Kann mir jemand hierbei helfen?

Answer 1

Ich meine, dass alle 3 Mengen gleich sind,

und zwar alle gleich der Menge der Exponentialfunktionen

von \(\mathbb{R} \) nach \(\mathbb{R}^{+} \).

Comments

Das verstehe ich nicht. Es handelt sich
doch um Funktionsmengen und nicht um
Teilmengen von \(\mathbb{R}\).

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Pardon, da fehlte was.

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Ja, nun sieht das gut aus! Der Anfrager / die Anfragerin muss
es jetzt begründen ...