Sin Lipschitzstetigkeit zeigen durch Betragsfunktion?

Question

Aufgabe:

zz: sin(x) ist Lipschitzstetig

Problem/Ansatz:

Mir ist klar das das ganze durch das Addition Theorem gemacht werden könnte.

Also:

ist eine Abschätzung durch sin(x)< Ι x I möglich?

I sin(x) - sin(y) I < I IxI - IyI I < I x-yI

Comments

Ein Standardweg ist mit:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Mittelwertsatz_der_Differentialrechnung

zu argumentieren.

Answer 1

Hallo

sin(x)=0 sin(y)=1 du schreibst |0-1|<-1

Gruß lul

Comments

Damit ist aber doch nicht die Lipschitzstetigkeit nachgewiesen oder nicht?

was wäre denn an meiner Abschätzung falsch?

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Hallo

die erste Ungleichung ist falsch ,

die Funktion f(x)=0,2 für x<2 und f(x)00,8 für x>2 ist nicht L stetig, obwohl |f(x)|<1

dein Ansatz ist halt falsch.

lul

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verstehe grade nicht was du meinst...

Denn die Betragsfunktion f(x) = IxI und sie Sinus Funktion sind beide L stetig...

Auch ist sin(x) <= IxI.

Somit müsste mein Ansatz doch richtig sein oder sehe ich das Falsch

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Kennst Du denn irgendeine Rechenregel, die Deine 1. Ungleichung rechtfertigt?

Schau mal auf den Fall y=-x

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Es geht es jetzt um sin(x)< IxI ?

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ahhh. Danke ja lost mein Fehler. Hatte lul nicht richtig verstanden..

Ist ja offensichtlich falsch, hab ich einfach übersehen..

Ist ja Mathematisch gruselig was ich da geschrieben hab.