Aufgabe:
zz: sin(x) ist Lipschitzstetig
Problem/Ansatz:
Mir ist klar das das ganze durch das Addition Theorem gemacht werden könnte.
Also:
ist eine Abschätzung durch sin(x)< Ι x I möglich?
I sin(x) - sin(y) I < I IxI - IyI I < I x-yI
Ein Standardweg ist mit:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Mittelwertsatz_der_Differentialrechnung
zu argumentieren.
Hallo
sin(x)=0 sin(y)=1 du schreibst |0-1|<-1
Gruß lul
Damit ist aber doch nicht die Lipschitzstetigkeit nachgewiesen oder nicht?
was wäre denn an meiner Abschätzung falsch?
die erste Ungleichung ist falsch ,
die Funktion f(x)=0,2 für x<2 und f(x)00,8 für x>2 ist nicht L stetig, obwohl |f(x)|<1
dein Ansatz ist halt falsch.
lul
verstehe grade nicht was du meinst...
Denn die Betragsfunktion f(x) = IxI und sie Sinus Funktion sind beide L stetig...
Auch ist sin(x) <= IxI.
Somit müsste mein Ansatz doch richtig sein oder sehe ich das Falsch
Kennst Du denn irgendeine Rechenregel, die Deine 1. Ungleichung rechtfertigt?
Schau mal auf den Fall y=-x
Es geht es jetzt um sin(x)< IxI ?
ahhh. Danke ja lost mein Fehler. Hatte lul nicht richtig verstanden..
Ist ja offensichtlich falsch, hab ich einfach übersehen..
Ist ja Mathematisch gruselig was ich da geschrieben hab.
