Zeigen Sie: Die Menge M_{\delta}:=\{x \in[\delta, 1-\delta] | f(x)=0\} ist endlich.

Question

Text erkannt:

Sei \( f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} \) eine auf \( (0,1) \) differenzierbare Funktion sodass \( f(x)=f^{\prime}(x)=0 \) für kein \( x \in(0,1) \) gilt. Sei \( \delta \in(0,1) \). Zeigen Sie: Die Menge \( M_{\delta}:=\{x \in[\delta, 1-\delta] \mid f(x)=0\} \) ist endlich.

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keine Idee dazu. Kann mir vielleicht jemand dabei weiterhelfen?…

Answer 1

Hallo

wenn f'(δ)>0  und f'(x) <0 für ein x in (δ,1-δ) dann liegt dazwischen f'=0 was nicht stimmt, nach Vors.

also steigt f im ganzen Intervall , kann also nur maximal 1 Nst. haben. falls f(δ)<0 sonst keine

entsprechend mit f'(δ)<0

lul

Comments

Obwohl der Fragesteller zufrieden ist, ich habe die Aufgabe anders verstanden, nämlich: Es gibt kein x, wo sowohl f(x)=0 ist als auch f'(x)=0. Dass eine streng monotone Funktion höchstens eine Nullstelle hat, ist doch simpel. Und das Getue mit dem delta wäre auch überflüssig...

Mal sehen  was Lorbeer meint

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Hallo mathehilf

Nachdem ich nochmal nachgelesen habe, hast du recht und ich war zu schnell. es gilt also nicht , dass es im Intervall kein f'=0 gibt, nur keine mehrfach Nullstellen.

ich hoffe Lorbeer liest das noch-

Danke und Gruß lul

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Vielen Dank für den Hinweis.