Aufgabe:
Mit funktionen Folgen habe ich es noch nicht so. Wäre hier mein Vorgehen und die notation in Ordnung
Sei x∈ (1,-1) untersuchen sie
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \)\( \frac{x^{n}}{1-x^{n}} \)
auf gleichmäßige und Punktweise Konvergenz
Ansatz:
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \)\( \frac{x^{n}}{1-x^{n}} \) <=| \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \)\( \frac{x^{n}}{1-x^{n}} \) |
<= \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \)\( \frac{|x|^{n}}{1-|x|^{n}} \) <= \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \)\( \frac{||x^{n}}{1-|x|} \) =
\( \frac{1}{1-|x|} \) * \( \frac{1}{1-|x|} \)
Somit konvergiert die Folge noch dem Majoranen Kriterium => Punktweise Konvergenz
Nicht glm Konvergent:
lim x->1 \( \frac{1}{1-|x|} \) * \( \frac{1}{1-|x|} \) = ∞
Hier bräuchte ich Hilfe der Notation ( Gegenbeweis durch supnorm)
Bzw. Könnte jemand erklären wie ich hier vorgehen muss
