Simplexverfahren, wahl der richtigen Pivotspalte

Question

Hallo zusammen,

ich klemme an einer Aufgabe aus einer alten Klausur. Dabei soll folgende Aufgabe mit dem Simplex Algorithmus gelöst werden.

Aufgabe:
15000x1 + 20000x2 != max
      2x1 + x2 ≤ 8
      2x1 + 3x2 ≤ 12
        x1 + 2x2 ≤ 6
        x1, x2 ≥ 0

Bei dem auswählen der Pivotspalte in der ersten Iteration hätte ich die 2.Spalte gewählt.
In der Lösung und auch der Online Rechner:http://www.simplexme.com/de/ausgabe wird die Aufgabe mit der ersten Spalte gelöst.
Jetzt bin ich etwas verwirrt und finde im Netz zum Simplex Algorithmus auch immer nur die gleiche vorgehensweise.

Answer 1

Also meine App beginnt auch mit der 2. Spalte, das ist der gängige Algorithmus

dazu gibt es hier einen Wissens-Artikel von mir, guckst Du?

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#chapter/265052

\(\small \left(\begin{array}{rrrrrr}2&1&1&0&0&8\\2&3&0&1&0&12\\1&2&0&0&1&6\\-15000&-20000&0&0&0&0\\\end{array}\right)\)

\(\small \left(\begin{array}{rrrrrr}\frac{3}{2}&0&1&0&\frac{-1}{2}&5\\\frac{1}{2}&0&0&1&\frac{-3}{2}&3\\\frac{1}{2}&1&0&0&\frac{1}{2}&3\\-5000&0&0&0&10000&60000\\\end{array}\right)\)

\(\small \left(\begin{array}{rrrrrr}1&0&0.667&0&-0.333&3.333\\0&0&-0.333&1&-1.333&1.333\\0&1&-0.333&0&0.667&1.333\\0&0&3333.333&0&8333.333&76666.667\\\end{array}\right)\)

anders rum ist das Ergebnis aweng optimaler?

Nööö, habs nachgerechnet und grafisch angetragen kommt immer das gleiche Ergebnis - mit gleichem Aufwand!

Comments

In der Musterlösung kommt glatt: 85000 mit (3,2) raus.

Meine Lösung war aber gleich mit deiner :)

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Das ist krachend flasch - verwende mal eine der grafischen Apps und

\(\scriptsize Tableau \, :=  \, \left\{ \left(\begin{array}{rrrrr}2&1&1&0&0\\2&3&0&1&0\\1&2&0&0&1\\\end{array}\right) \, \left(\begin{array}{r}3\\2\\1\\0\\-1\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}9\\12\\6\\\end{array}\right), 85000 \right\} \)

wird die nicht neg. Bedingung verletzt - die dritte Schlupfvariable wird negativ - also Kapazitätsüberschreitung

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Vielen Dank für die Hilfe, dann hab ich erst mal nichts falsch gemacht hab.:)