Kosinussatz Aufgabe Trigonometrie

Question

Aufgabe;

Eine Strasse verläuft 524 Meter lang horizontal von \( A \) nach \( B \), steigt dann mit einer Neigung von 23 Grad  an auf einer Strecke von 786 Metern von \( B \) nach \( C \). Wie weit liegen \( A \) und \( C \) luftlinienmässig voneinander entfernt?

Problem/Ansatz:

Ich komme irgenwie nicht auf den korrekten Lösungsweg.

Die Lösung wäre AC= 1284.76 m

Comments

Da Du den Kosinussatz erwähnst, könntest Du es mit dem Kosinussatz lösen. Wo liegt das Problem dabei?

---

Korrekt, jedoch habe ich versucht ihn zu benutzen, kam jedoch trotzdem nicht auf die richtige Lösung.

Hast du vielleicht einen Lösungsweg?

Answer 1

\(\displaystyle c = \sqrt{a^2+b^2-2ab\, \cos (180° - 23°)} \)

Comments

Warum rechnet man 180-23 Grad?

Danke für Ihre Anwtort!

---

Mach eine Skizze, dann siehst Du es.

---

OH Ich habe es nun verstanden, Danke viel mals!!

Answer 2

Den Kosinussatz braucht hier kein Mensch.

Rechne aus, wie weit man auf dem schragen Stück (auf den 786 Metern) waarerecht vorwärts kommt uns welchen Höhengewinn man dabei erzielt. Dafür brauchst du nur den Kosinus bzw. Sinus von 23° bei einer Hypotenusenlänge von 786 m.

Die direkte Entfernung von A nach C bekommst du über den Satz des Pythagoras in dem rechtwinkligen Dreieck, in dem AC die Hypotenuse ist.