Aloha :)
Positiv definit ist die Matrix, wenn alle Hauptminoren positiv sind.
Negativ definit ist die Matrix, wenn die Hauptminoren abwechselnd negativ und positiv sind, beginnend mit negativ.
In Kurzform:pos. definit++++⋯neg. definit−+−+⋯
Wenn auf der Hauptdiagonalen der Hesse-Matrix sowohl negative als auch positive Einträge vorhanden sind, ist die Matrix indefinit.
Wenn ein Hauptminor =0 ist, kannst du mit dem Hauptminoren-Kriterium keine Aussage über die Definitheit der Matrix treffen. Sind in diesem Fall aber alle anderen Hauptminoren positiv / negativ oder gleich 0, ist die Matrix positiv / negativ semi-definit