Parabel anhand eines Bildes beschreiben

Question

Warum steht in meiner Lösung, dass die Parabel 3 - ax² lautet?

Ich selbst komme auf ax² + 3

Die Scheitelpunktform wird bei uns beschrieben mit: f(x) = a(x-d)² + e

Dafür haben den Scheitelpunkt P = (d,e) aus folgendem Bild:

Also ist P(0,3).

Eingesetzt komme ich auf y = a(x-0)² + 3

y = a*x² + 3 usw.

Aber die Lösung zeigt mir 3 - ax² an.

Answer 1

Hallo,

beide Schreibweisen sind möglich.

Bei dir ist a negativ, in der Musterlösung positiv.

Dein Vorgehen entspricht der Scheitelpunktform, wahrend der Ersteller der Musterlösung wohl gedacht hat: "Die Parabel ist nach unten geöffnet, also schreib ich mal ... -ax². "

:-)

Comments

Also, so sieht die Aufgabe gesamt aus. Ich verstehe das richtig, dass es keinen Unterschied macht, ob ich negativ oder positiv schreiben muss, da ich die Fläche berechnen muss?

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Hier ist a=¾, während es bei dir -¾ ist.

Der Funktionsterm ist 3-¾x² bzw. -¾x²+3. Für die Flächenberechnung ist das, wie du sagst, egal.

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Dann wäre ja alles klar.

Answer 2

Hallo,

allgemein   y = a( x-d)² +e  

nun die Werte einsetzen S( 0| +3)

                 y = a (x-0)² +3   

da die Parabel nach unten geöffent ist ist das a mit einem negativen Vorzeichen zu versehen

setzt man die Nullstellen ein um a genauer zu bestimmen (2|0)

              0 = a *4 +3   | -3

            -3 =  4*a         | : 4

           -3/4 = a

              y=  -$\frac{3}{4}$  x² +3     und man erhält die dargestellte Parabel

Plotlux öffnen

f₁(x) = (-3/4)x²+3

die rote Parabel ist die mit dem postiven a , ist dann gespeigelt am Scheitelpunkt

Plotlux öffnen

f₁(x) = (-3/4)x²+3f₂(x) = 3/4x²+3

Answer 3

$f(x) = a(x-d)^2 + e$

$S(0|3)$  mit $d=0$   und  $e=3$

$f(x) = a*(x-0)^2 + 3$

$N_1(-2|0)$

$f(-2) = a*(-2)^2 + 3$    $a*(-2)^2 + 3=0$      $4a=-3$       $a=-\frac{3}{4}$ 

$f(x) = -\frac{3}{4}*x^2 + 3$

Answer 4

$2$ und $-2$ sind Nullstellen von $f(x)$,

also ist $f(x)=a(x-2)(x+2)=a(x^2-4)$.

$a$ ergibt sich aus $3=f(0)=a(-4)$, also $a=-3/4$.