Aufgabe:
Berechnen Sie Extremwerte und Sattelpunkte der folgenden Funktion:
f(x,y)=y2−yx2+4y+1
Problem/Ansatz:
Ist die Lösung korrekt? :)
Als 1. habe ich die partiellen Ableitungen gebildet
fx= -2yx
fy = 2y - x2 +4
fxx = -2y
fyy = 2
fyx / fxy = -2x
Dann habe ich fy = 0 gesetzt und nach y aufgelöst
y= 0.5x2 - 2
Dann habe ich die 0.5x2 - 2 genommen und als y wert in fx getan und = 0 gesetzt
-2* 0.5x2 - 2 * x = 0
x1= -2
x2= 0
Diese x werte habe ich in y= 0.5x2 - 2 gepackt und die y werte für die Kandidaten berechnet
also
Kandidat 1 ( 0 / -2)
Kandidat 2 ( -2 / -4)
Darauf hin habe ich eine Hessematrix gebildet mit fxx, fxy, fyx, fyy und bin für
Kandidat 1 ( 0 / -2) auf ein TP gekommen da als Ergebnis die positive Zahl 8 rauskam.
und für Kandidat 2 ( -2 / -4 ) kam das Ergebnis 0 raus, heißt es das beim Kandidat 2 ein Sattelpunkt ist oder habe ich irgendwo vorher Einen Fehler gehabt ?