Berechnen Sie die Lage und die Art der Extremwerte der Funktion f .

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f (x)= 1/3x³+x²-3x+2
Berechnen Sie die Lage und die Art der Extremwerte der Funktion f .

Problem/Ansatz:

Ich verstehe diese Aufgabe nicht und brauche Hilfe damit.

Comments

Ich verstehe diese Aufgabe nicht und brauche Hilfe damit.

Was verstehst Du nicht? Es geht um die roten Punkte.

Answer 1

f '(x) = 0

x²+2x-3 =0

(x+3)(x-1) =0 nach Vieta ( oder mit pq-Formel)

x= -3 v x= 1

f''(x) = 2x+2

f''(-3) = -4 -> Maximum

f''(1) = 3 -> Mininum

Answer 2

Hi,

um die Extrema zu bestimmen nutzt Du am besten die Ableitungen.

Notwendige Bedingung für eine Extremstelle ist f'(x) = 0.

Die Art des Extremums kannst Du mit der zweiten Ableitung f''(x) bestimmen.

Vorarbeit:

$f'(x) = x^2 + 2x - 3$

$f''(x) = 2x + 2$

Notwendige Bedingung:

$f'(x) = x^2 + 2x - 3 = 0$

pq-Formel:

$x_1 = 1$

$x_2 = -3$

Damit in die eigentliche Funktion f(x):

$f(x_1) = \frac13$

$f(x_2) = 11$

Wenn man die x-Werte noch in die zweite Ableitung einsetzt, kann man überprüfen, ob je ein Minimum oder Maximum vorliegt. Kontrolle:

$x_1$ -> Minimum

$x_2$ -> Maximum

Grüße

Comments

Danke, deine Erklärung hat mir sehr geholfen.