Wie viele Äquivalenzrelationen gibt es auf der Menge

Question

Aufgabe:

Wie viele Äquivalenzrelationen gibt es auf der Menge

(a) M = {}

(b) M = {1,2}

(c) M = {1, 2, 3}

Problem/Ansatz:

Irgendwie Ideen wie man das machen könnte?

Answer 1

Ich denke mir das so: Jede Äquivalenrelation erzeugt Äquivalenzklassen.

c) könnte bestehen aus

- einer einzigen Äquivalenzklasse {1,2,3}

- den beiden Äquivalenzklassen {1} und {2,3}

- den beiden Äquivalenzklassen {2} und {1,3}

- den beiden Äquivalenzklassen {3} und {1,2}

- den 3 Äquivalenzklassen {1}, {2} ,{3}

Comments

Sehr nützlich, danke!

Wie könnte man allgemeiner rangehen? Also wenn man jetzt nicht genau weiß, wie viele Elemente in der Menge sind. Also wenn du bspw. weißt, dass eine Menge n Elemente hat?

---

Der allgemeine Fall führt auf die sog. Bellschen Zahlen, was zu kompliziert wäre für diese konkrete Aufgabe