Liegt hier irgendwo ein Fehler?

Question

Folgender Datenvektor ist gegeben: (2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3.7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,14,14,14,14,14,14,14,14,14,15)

Stimmen folgende Aussagen:

1. x (arithmetische Mittel = 6,9   (Stimmt)

2. Sd(x)= 21,53. (Falsch) V(X) = E((X-E(X))^2) = 21,53. 7/39*(2-6,9)^2+10/39*(3-6,9)^2+12/39*(7-6,9)^2+9/39*(14-6,9)^2+1/39*(15-6,9)^2= 21,53  . Also die Varianz ergibt 21,53. Nicht die Standardabweichung, diese ist die Wurzel aus der Varianz

3.Var(3-4*x) =5511,15 (Falsch). Also der Erwartungswert E(3-4*x)= -21,6. Und eingesetzt in die Varianz ist das dann E((3-4*x+21,6))^2= 7/39*(16,6)^2+12/39*(-3,4)^2+9/39*(-3,14)^2+1/39*(-35,4)^2. Ausgrechnet ergibt es nicht 5511,15. Liegt hier irgendwo ein Fehler?

log(x) (arithemtische Mittel) =1,68 (Falsch). Also einfach die einzelnen Variablen logarithmieren und davon die Summe bilden und durch die Anzahl, 39, und das ergibt 0,....

Liege ich hier irgendwo falsch?

Answer 1

x = 2·7/39 + 3·10/39 + 7·12/39 + 14·9/39 + 15·1/39 = 269/39 = 6.897

V = 2^2·7/39 + 3^2·10/39 + 7^2·12/39 + 14^2·9/39 + 15^2·1/39 - (269/39)^2 = 32744/1521 = 21.53

Var(3 - 4*x) = 4^2·V = 523904/1521 = 344.4