Zeigen, dass f eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist

Question

Aufgabe:

Zeige dass f eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist!

f₂ : y = x/2      x Element von [0,2]

    y = 0        x kein Element von [0,2]

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ich verstehe wirklich gar nichts: danke im voraus

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist stets nicht negativ und auf \(1\) normiert.

Die erste Bedingung berücksichtigt, dass es keine negativen Wahrscheinlichkeiten gibt.

Die zweite Bedingung sichert, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit über alle möglichen Ausgänge gleich \(1\) ist.

$$(1)\quad f(x)=\frac x2\ge 0\text{ für }x\in[0;2]\quad\checkmark$$$$(2)\quad\int\limits_0^2f(x)\,dx=\int\limits_0^2\frac x2\,dx=\left[\frac{x^2}{4}\right]_0^2=1\quad\checkmark$$

Comments

Die erste Bedingung berücksichtigt, dass es keine negativen Wahrscheinlichkeiten gibt.

Was sollte man sich auch darunter vorstellen?

Dass beim Würfel der Würfel in der Luft hängen bleibt?

Dass man eine 7 wirft? P= -1/7 ??

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Deswegen gibt es ja keine negativen Wahrscheinlichkeiten.

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danke vielmals

Answer 2

\(\displaystyle \int \limits_{0}^{2} \frac{x}{2} d x=1 \)

Negativ wird die Funktion auch nirgends.

Comments

ich bedanke mich herzlich; ich hatte nur den fehler und habe die grenzen 2 und 0 verauscht weswegen immer -1 rausgekommen ist und ich ziemlich verwundert war. danke dir

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Gerne. Es ist ein simples Dreieck.