Funktionenscharen diskutieren: a) ft(x) = x^2 + tx

Question

Gegeben ist die Funktionenschar f. Bestimme die Nullstellen sowie Hoch, Tief und Wendepunkte und skizziere den Graphen für t = 1, t =2 und t =3.

a)  f
        t(x) = x^2 + tx

b) f
     t(x) = tx^2 - 1

c) f
      t(x) = x^2 - 2tx + t^2

Comments

Meinst du das so: 

a)  f_t(x) = x^2 + tx

t tiefgestellt?

Answer 1

Für diese Parabeln ist es relativ einfach eine Kurvendiskussion mit
ft(x) = x^2 + tx = x(x + t)

Nullstellen bei -t und 0

Tiefpunkt in der Mitte der Nullstellen bei x = -t/2

ft(-t/2) = (-t/2)^2 + t(-t/2) = - t^2/4


ft(x) = tx^2 - 1

Nullstelle bei ft(x) = 0

tx^2 - 1 = 0
x = ± 1/√t

Für t > 0 hat die Funktion einen Tiefpunkt bei (0, -1)


ft(x) = x^2 - 2xt + t^2 = (x - t)^2

Eine Nullstelle bei t

Dieses ist auch der Tiefpunkt der nach oben geöffneten Parabel.


Eine Parabel hat keine Wendepunkte.

f(x) = ax^2
f'(x) = 2ax
f''(x) = 2a <> 0 für alle x. Daher keine Wendestellen möglich.