Ist die stammfunktion von f(x)=e^(3x^2) F(x)= 1/(6x) * e^(3x^2)?

Question

Aufgabe:

Hallo, ist die stammfunktion von f(x)=e^(3x^2)   F(x)= 1/(6x) * e^(3x^2)?

Comments

Vielleicht könntest du mal die vollständige Aufgabe posten?

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Die Aufgabe lautet bilde Die Stammfunktion 9x*e^(3x^2). Es geht um partielle Integration

Answer 1

Aloha :)

Es wäre besser, wenn es bei der Suche einer Stammfunktion zu$$f(x)=9x\,e^{3x^2}$$nicht um partielle Integration, sondern um Substituion ginge.

Wir substituieren wie folgt:$$u(x)\coloneqq 3x^2\implies\frac{du}{dx}=6x\implies dx=\frac{du}{6x}$$und erhalten als Stammfunktion:$$F(x)=\int9x\,e^{3x^2}dx=\int9x\,e^{u}\,\frac{du}{6x}=\frac32\int e^u\,du=\frac32e^u+C=\frac32e^{3x^2}+C$$

Answer 2

Nein.

https://www.integralrechner.de/

Leite dein F(x) ab und du siehst, warum!

Comments

Aber dabei kommt etwas mit pi heraus, das verstehe ich nicht. Wenn ich den e Teil ableite kommt doch 6x* 1/(6x)=1 heraus?

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Die Sache ist auch nicht einfach, wenn bet e^x höhere Potenzen auftauchen..

6x kann man nicht so einfach wegdividieren wie eine Zahl etwa bei e^(3x)

f(x) = e^(3x) -> F(x) = 1/3*e^(3x)

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Hallo, ich kannte das Gesetz nicht. Könntest du mir das bitte nochmal konkret an der Funktion f(x)= e^(3x^2) erklären und die Ableitu g davon bilden?

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f(x) = e^(3x^2) -> f '(x) = e^(3x^2) * 6x

6x ist die Ableitung des Exponenten, da gilt:

f(x) = e^(g(x)) -> f'(x) = e^(g(x)) * g'(x)

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Ist g(x) dann 6x?

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Nein, g(x) = 3x^2