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Aufgabe:

Wenn ich die Stammfunktion von Wurzel(3x) berechnen möchte, kann ich so vorgehen?


Problem/Ansatz:

(3x)^1/2 -> 2/3 * (3x)^3/2  * 1/3 = 2(3x)^3/2 / 9

geht das?

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3 Antworten

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f(x) = √(3·x) = √3·x^(1/2)

F(x) = √3·2/3·x^(3/2) = 2/√3·√(x^3)

Ich habe die Integrationskonstante weggelassen.

von 446 k 🚀
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geht das?

Die Frage kannst du dir leicht beantworten: Leite deine Lösung ab; wenn Wurzel(3x) rauskommen sollte, wäre dein Ergebnis richtig.

von 45 k
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Aloha :)

Um Potenzen der Form \(x^r\) mit \(r\ne-1\) zu integrieren, musst du den Exponenten um 1 erhöhen und danach durch den neuen Exponenten dividieren:$$x^r\mapsto\frac{x^{r+1}}{r+1}\quad\text{wenn}\quad r\ne-1$$In deinem Fall bedeutet dies:$$\int\sqrt{3x}\,dx=\int\sqrt3\,\sqrt x\,dx=\sqrt3\int x^{\frac{1}{2}}\,dx=\sqrt{3}\,\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}=\sqrt{3}\,\frac{2}{3}\,x^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\sqrt3}\,x\,\sqrt x$$Die Integrationskonstante habe ich der Übersicht halber weggelassen.

von 128 k 🚀

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