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Eine Gerade y=2 begrenzt ein Rechteck mit der Funktion f, die darüber verläuft. Das Rechteck soll maximalen Flächeninhalt haben. (Kontrollwert: 2,46 Breite) Die oberen Ecken liegen logischer Weise auf der Funktion f und die unteren auf der Geraden y=2).

von

Ich kann mir den Sachverhalt leider nicht
vorstellen. Wenn möglich eine Skizze einstellen.

1 Antwort

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A=(f-2)*x

  =(-e^{0,3x2}+5-2)*x

   =-x*e^{0,3x2}+3*x

Jetzt ableiten und null setzen!

von 22 k

hab ich gemacht, klappt irgendwie nicht so ganz

Wie sieht deine Rechnung aus?

Hauptbedingung: A = a * b

Nebenbedingung: a = 2x, b = f(x)-2

Zielfunktion: A(x) = 2x(-e^(0.3x2) + 3)

Ableitung der ZF: A'(x)= e^(0.3x2)((-6/5)*(x2)-2)+6 (ist richtig, hab mit ableitungsrechner.net geprüft)

Wie man A'(x) = 0 nach x umstellt bleibt mir ein Rätsel.


Ich sollte zeigen, dass bei einer Breite des Rechtecks von ca. 2,48 der Flächeninhalt maximal ist. Mit Probewerten sehr einfach. (2,48:2=1.24)

A(1,24) = 3,5, ungefähr davor und danach wird der Flächeninhalt immer kleiner bzw. müsste A'(1,24) dann ja ungefähr 0 ergeben und das tut es auch, aber mich interessiert halt der richtige Rechenweg und ohne Näherungsverfahren geht es glaub ich nicht.

Ja da sehe ich tatsächlich auch keinen anderen Weg es aufzulösen.

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