n=0∑∞(n+1)(n+3)22n(1+2i)4nzn
Dann ist in der Form n=0∑∞an(z−z0)n
an=(n+1)(n+3)22n(1+2i)4n und zo=0
Betrachte
∣an+1an∣=∣(n+2)(n+4)22(n+1)(1+2i)4(n+1)(n+1)(n+3)22n(1+2i)4n∣=∣22(n+1)(1+2i)4(n+1)(n+1)(n+3)22n(1+2i)4n(n+2)(n+4)∣
=∣22n+2(1+2i)4n+4(n+1)(n+3)22n(1+2i)4n(n+2)(n+4)∣=∣4(1+2i)4(n+1)(n+3)(n+2)(n+4)∣=4∣1+2i∣4(n+1)(n+3)(n+2)(n+4)
=454(n+1)(n+3)(n+2)(n+4)=4⋅251⋅(n+1)(n+3)(n+2)(n+4)
Also Konvergenzradius 0,01. Denn der 2. Faktor hat für n gegen unendlich den Grenzwert 1.