Was wenn das Leibniz Kriterium nicht zutrifft?

Question

Wenn ich eine alternierende Reihe auf Konvergenz überprüfe und dabei das Leibniz-Kriterium benutze, was bedeutet es dann, wenn es nicht zutrifft? Gilt es dann als keine klare Aussage oder divergiert die Reihe somit?

Answer 1

Hallo,

das Leibniz-Kriterium ist nur hinreichend. Auch bei einer alternierenden Reihe ist es nicht notwendig.

Woran kann es scheitern? Wenn die Absolutbeträge der Summanden nicht gegen 0 gehen, dann greift das allgemeine notwendige Kriterium, dass die Summanden einer konvergenten Reihe gegen 0 gehen.

Also bleibt die Konvergenzfrage offen, wenn bei einer alternierenden Reihe die Absolutbeträge der Summanden gegen 0 gehen, aber nicht monoton.

Gruß Mathhilf