Folgen Leibniz Kriterium Beispiel

Question

prinzipiell versteh ich das Leibnitz kriterium, auch wie man ein Restglied bestimmt,

jedoch versteh ich bei der Lösung den Punkt b nicht da dieser für mich einfach keine Sinn ergibt.

Bitte um Hilfe

Answer 1

Zum Leibniz-Kriterium gehoert auch eine Abschaetzung des Abbruchfehlers. Der Reihenrest hat das Vorzeichen des ersten vernachlaessigten Gliedes und ist dem Betrage nach kleiner als dieses. Z.B.

$$\ln2=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+R\quad\text{mit$\quad-\frac{1}{4}<R<0.$}$$

Comments

Hallo Fakename,

danke für deine Hilfe, jetzt versteh ich wie man auf das Restglied kommt.

aber:

der ln (2) = 0.693147181

Wenn man jetzt mit hilfe einer Reihe diesen ln herleiten will, müsst der Fehler doch

Die Summe der Folgenglieder bis zum Glied (n) + den Rest = ln(2)

das heißt:

0.693147181 - 0693 = 0.000147181

R= 0.000147481

Summe der Reihenglieder die die Folge bis auf 3 Kommastellen richtig berechnen ist somit :

ln(2) - R = 0.693147181 - 0.000147481 = 0.693

und dann schaut man nurmehr wieviele Glieder oder habe ich da einen Denkfehler:

Ciao Rellis

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Man will \(\ln 2\) nicht "herleiten", sondern ausrechnen. Da man nicht unendlich viele Reihenglieder effektiv aufsummieren kann, muss man irgendwann mal aufhoeren. Das ergibt dann kein exaktes Ergebnis (\(\ln2\) ist eh transzendent), sondern bloss eine Naeherung. In Deiner Lösung wird vorgeschlagen, dazu die ersten \(2000\) Reihenglieder zu summieren. Als Summe erhaelt man \(0,6928972\ldots\) und für den Reihenrest \(0<R<\frac{1}{2001}<0,0005\). Daraus folgt dann \(0,6928<\ln2<0,6934\) und man hat jedenfalls genug Information, um auf die dritte Nachkommastelle richtig zu runden: \(\ln2=0,693\).