Stammfunktionen zuordnen hilfe

Question

Aufgabe: Kann mir bitte jemand erklären, wie das geht

Text erkannt:

8 Ordnen Sie die Stammfunktionen ihren Funktionen zu.
$\begin{array}{l} F_{A}(x)=(x-1) \cdot e^{x} F_{B}(x)=\left(x^{2}-2 x+2\right) \cdot e^{x} \\ F_{C}(x)=\left(x^{2}-2 x\right) \cdot e^{x} \quad F_{D}(x)=x \cdot e^{x} \\ F_{E}(x)=(x-2) \cdot e^{x}+1 \end{array}$
$f_{1}(x)=\left(x^{2}-2\right) \cdot e^{x} f_{2}(x)=x \cdot e^{x}$

Answer 1

Leite die Stammfunktionen ab!

F'(x) = f(x)

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Aulgebe 8: Ordnen Sie die Stammfunktionen ihren Funktionen zw.
$\begin{array}{l} F_{1}(x)=(x-1) \cdot e^{x} \rightarrow f_{2}(x)=x \cdot e^{x} \\ F_{B}(x)=\left(x^{2}-2 x+2\right) \cdot e^{x} \rightarrow f_{3}(x)=x^{2} e^{x} \\ F_{C}(x)=\left(x^{2}-2 x\right) \cdot e^{x} \longrightarrow f_{4}(x)=(x+1) \cdot e^{x} \\ F_{D}(x)=x \cdot e^{x} \longrightarrow f_{5}(x)=(x-1) \cdot e^{x} \\ F_{E}(x)=(x-2) \cdot e^{x}+1 \longrightarrow f_{1}(x)=\left(x^{2}-2\right) \cdot e^{x} \end{array}$

Wäre das so richtig?

Answer 2

Da muss man nur zu jeder der Funktionen mit den großen "F" die Ableitung ermitteln (mittels Produktregel und Kettenregel) und dann schauen, welche der Ableitungsfunktionen mit entweder f₁ oder f₂  übereinstimmt. Allenfalls sind dabei Mehrfach-Lösungen möglich.

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Aulgebe 8: Ordnen Sie die Stammfunktionen ihren Funktionen zw.
$\begin{array}{l} F_{1}(x)=(x-1) \cdot e^{x} \rightarrow f_{2}(x)=x \cdot e^{x} \\ F_{B}(x)=\left(x^{2}-2 x+2\right) \cdot e^{x} \rightarrow f_{3}(x)=x^{2} e^{x} \\ F_{C}(x)=\left(x^{2}-2 x\right) \cdot e^{x} \longrightarrow f_{4}(x)=(x+1) \cdot e^{x} \\ F_{D}(x)=x \cdot e^{x} \longrightarrow f_{5}(x)=(x-1) \cdot e^{x} \\ F_{E}(x)=(x-2) \cdot e^{x}+1 \longrightarrow f_{1}(x)=\left(x^{2}-2\right) \cdot e^{x} \end{array}$

Wäre das so richtig

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zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/