Ist (M^(2x2), ·) eine Gruppe?

Question

Aufgabe:

Wollte gerade zeigen, dass (M^2x2, ·) eine Gruppe ist.

Problem/Ansatz:

Abgeschlossenheit gilt.

Assoziativgesetz gilt.

Neutrales Element existiert

Inverse: Im Internet habe ich einen Beitrag gefunden, der behauptet es handle sich bei (M2x2, ·) um eine Gruppe. Allerdings gibt es 2x2 Matrizen mit einer Determinante = 0 und dann existiert keine Inverse für dieses Element? Und da für jedes Element Inverse existieren müsste, kann es sich nicht um eine Gruppe handeln???

Ist mein Gedankengang falsch, wenn ja warum?

Mit freundlichen Grüßen und vielen Dank!

Answer 1

Und da für jedes Element Inverse existieren müsste, kann es sich nicht um eine Gruppe handeln???

Da hast du absolut Recht !