Flächeninhalt mit Parameter

Question

Aufgabe: Gegeben ist eine Funktion : f(x)= -ax² + 3

man sollte a ermitteln, so dass die vom Graphen der Funktion f und der 1. Achse eingeschlossene Fläche den Inhalt 4 hat.

wie kann ich das machen?

Answer 1

Hallo,

bestimme die Nullstellen.

Integriere von Nullstelle zu Nullstelle. Du erhältst einen Term in Abhängigkeit von a.

Setze den Term gleich 4 und berechne a.

Also:

f(x)= -ax² + 3 → Nullstellen x=±√(3/a)

$\int\limits_{-\sqrt{3/a}}^{+\sqrt{3/a}} (-ax^2+3)dx\\=2\cdot\left[ \frac{-ax^3}{3}+3x\right]_0^{\sqrt{3/a}}\\ =2\cdot\left[ x(\frac{-ax^2}{3}+3)\right]_0^{\sqrt{3/a}}\\ =2\cdot \sqrt{\frac3a}\cdot(-1+3) \\=4\cdot\sqrt\frac3a =4\\ \Rightarrow a=3$

:-)

Comments

bei mir kommen als nullstellen : x=wurzel aus 3 durch a und x= - wurzel aus 3 durch a

Ich weiß nicht wie es weiter geht :(

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Ich habe meine Antwort ergänzt.

:-)