Zeigen Sie, die Nullstelle von f liegt zwischen -0,70 und -0,69

Question

Aufgabe:

gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2-e hoch x

Zeigen Sie, die Nullstelle von f liegt zwischen -0,70 und -0,69

Problem/Ansatz:

Hallo, mein Problem ist wie ich das ausrechne

Answer 1

Aloha :)

Zwischen \(-0,70\) und \(-0,69\) gibt es keine Nullstelle, aber zwischen \(0,70\) und \(0,69\).

Das sieht man so:$$f(x)=2-e^x\quad\implies\quad f(0,70)=-0,0137\ldots\quad;\quad f(0,69)=0,0062\ldots$$

Ein Funktionswert ist negativ, der andere ist positiv. Da die Funktion \(f(x)\) stetig ist, muss es dazwischen eine Stelle geben, bei der die Funktion den Wert \(0\) annimmt.

Answer 2

Lautet die Funktion evtl.

f(x) = 2 - e^(-x)

f(-0.70) = -0.01375270747

f(-0.69) = 0.006284466748

Nach dem Zwischenwertsatz muss also zwischen -0.70 und -0.69 mind. eine Nullstelle liegen.