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Aufgabe:

Durch v(t) = at + bt2 wird die Bewegung eines Fahrzeugs beschrieben. Dabei ist t die Fahrzeit in Stunden und v(t) die Momentangeschwindigkeit nach t Stunden. Die Höchstgeschwindigkeit wird nach zweieinhalb Stunden erreicht und in vier Stunden wird eine Entfernung von 120 km zurückgelegt.

Berechnen Sie die Koeffizienten der Funktion s(t).


Problem/Ansatz:

Kann mir wer helfen?

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Hallo,

Die Höchstgeschwindigkeit wird nach zweieinhalb Stunden erreicht

v'(2,5)=0

in vier Stunden wird eine Entfernung von 120 km zurückgelegt.

Das Integral von 0 bis 4 v(t) dt ist gleich 120.

--> Zwei Gleichungen für a und b

:-)

PS

\(v(t)=at+bt^2\)

\(v'(t)=a+2bt\)

\(v'(2.5)=a+5b=0\)

\(\Rightarrow 24a+120b=0\)

\(\int(at+bt^2) dt=\frac a2 t^2 +\frac b3 t^3+C    ;   C=0\)

\(\int_0^4 v(t) dt=8a+\frac{64}{3}b=120\)

\(\Rightarrow 24a+64b=360\)

Subtrahieren:

\(-56b=360 \Rightarrow b=-\frac{45}{7}   ;    a=\frac{225}{7}\)

\(v(t)=-\frac{45}{7}t^2+\frac{225}{7}t\)

Avatar von 47 k

Hey, eine Frage, ich bekomme für b=22,5 und für a=-45. Kann das stimmen?

Also meine Funktion würde dann so aussehen:

v(t)= 22,5t2-45t

Hallo,

ich habe meine Antwort ergänzt und mit desmos überprüft.

:-)

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v'(2,5) = 0

∫v(t) von 0 bis 4 = 120

V(t)= a*t^2/2+b*t^3/3+C

1. v'(t) = a+2bt

v'(2,5):

a+5b= 0

a= -5b

2. 8a+64/3*b= 120

8*(-5b)+64/3*b = 120

-40b+64/3*b= 120

-56/3*b= 120
b= 360/-56 = -45/7

a= 225/7

v(t) = -225/7t-45/7*t^2



Avatar von 39 k

Du hast Fehler eingebaut.

v(2,5) = 0

v(2,5) ist die Höchstgeschwindigkeit.

Stimmt, danke.

Es muss heißen: v'(2,5) = 0

Ich habe das übersehen und werde es überarbeiten.

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4: Durch v(t) = at + bt2 wird die Bewegung eines Fahrzeugs beschrieben. Dabei ist
† die Fahrzeit in Stunden und v(t) die Momentangeschwindigkeit nach t Stunden.
Die Höchstgeschwindigkeit wird nach zweieinhalb Stunden erreicht und in vier Stunden wird eine Entfernung von 120 km zurückgelegt.
Berechnen Sie die Koeffizienten der Funktion s(t).

s´ ( t ) = a * t + b * t^2
Stammfunktion
a * t^2 / 2 + b * t^3/3
s zwischen t = 0 und 4 ist
a * 4^2 / 2 + b * 4^3 / 3 = 120
Höchstgeschwindigkeit : Beschleunigung = 0
s´´ ( t ) = a + 2 * b * 2.5 = 0

geht nachher weiter

Avatar von 122 k 🚀

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