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Aufgabe:

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7:
Durch die Funktion \( s(t)=6 t^{2}-0,5 t^{3} \) wird die Entfernung (gemessen in \( \mathrm{km} \) ) eines Fahrzeugs von seinem Abfahrtsort nach \( t \) Stunden nach der Abfahrt angegeben. Die Funktion ist definiert im Intervall \( [0 ; 8] \).
1. Berechnen Sie die Entfernung nach einer halben Stunde.
2. Geben Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit in der dritten und vierten Stunde an, und zwar sowohl in \( \mathrm{msec}^{-1} \) als auch in \( \mathrm{km} / \mathrm{h} \).
3. Berechnen Sie die erste Ableitung \( s^{\prime}(6) \) und interpretieren Sie diesen Wert.
4. Berechnen Sie die Höchstgeschwindigkeit in diesem Intervall.

1. 1,438km

3. s‘(t)=12t-1,5t2

s‘(6)=12*6-1,5*62 = 18km/h -> Das ist die Momentangeschwindigkeit.


2. und 4. Beispiel habe ich leider nicht, wäre lieb, wenn jemand mir weiter helfen könnte

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Hallo,

2) Die dritte Stunde geht von t=2 bis t=3.

Also \(\bar v =(s(3)-s(2))/1\).

Das liefert die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h. Für m/s musst du noch durch 3,6 dividieren.

In der vierten Stunde entsprechend.

3) Nun noch t=6 einsetzen. Ach, hast du ja schon... :-)

4) Die Geschwindigkeit ist im Wendepunkt von s(t) am größten.

Rot s(t)

Blau v(t)

:-)

Avatar von 47 k

Bei Nr. 2 kommt also bei mir 30 raus, 30:3,6=8,3 kann das stimmen?

Ich habe 20,5 und 23,5 bei 2) heraus.

Bei 4) habe ich 24.

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