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In einer 19° warmen Wohnung findet eine Party statt. Unter der Annahme dass sich die Temperatur einer Flüssigkeit der Umgebungstemperatur nach einer Zeit anpasst, wird der Temperaturverlauf eines gekühlten Bieres durch die Funktion f mit f(x) =19+T0*b^t (t>0Minuten) beschrieben.

a) Ein aus dem Kühlschrank entnommenes Bier misst nach 7 Minuten ca. 12C° und nach 20 Minuten bereits 17C°. Berechne die Funktionsgleichung von f.

b) Berechne die Kühlschranktemperatur.

c) Welche Temperatur hat das Bier nach einer halben Stunde?

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a)

Aus den Angeben ergibt sich folgendes Gleichungssystem:

f ( 7 ) = 19 + T0 * b 7 = 12
f ( 20 ) = 19 + T0 * b 20 = 17

<=>

T0 * b 7 = - 7
T0 * b 20 = - 2

<=>

T0 = - 7 / b 7
- 7 / b 7 * b 20  = - 2

<=>

T0 = - 7 / b 7
b 13  =  2 / 7

<=>

T0 = - 7 / b 7
b =  ( 2 / 7 ) 1 / 13  ≈ 0,908131

<=>

T0 = - 7 / b 7
b ≈ 0,908131

<=>

T0 = - 7 / 0,908131 7
b ≈ 0,908131

<=>

T0 ≈ -13,742272
b ≈ 0,908131

Somit lautet die Funktion f :

f ( t ) = 19 - 13,742272 * 0,908131 t

b)

f ( 0 ) = 19 - 13,742272 * 0,908131 0

= 19 - 13,742272

= 5,257728 ° C

c)

f ( 30 ) = 19 - 13,742272 * 0,908131 30

≈ 18,24 ° C



Dort habe ich dir die gesamte Klausur (bis auf das Schaubild des Graphen) vorgerechnet (siehe Aufgabe 5):

https://www.mathelounge.de/126210/kann-mir-jemand-helfen-folgende-aufgaben-zu-losen

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