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Aufgabe:

Welche Werte sind für dim(U+V) möglich?

Problem/Ansatz:

Es seien \( U \) und \( V \) Vektorräume aus dem \( \mathbb R^4 \) mit \( dim(U) = dim(V)=2 \).

Welche Werte sind für \( dim(U+V) \) möglich?


Also mein Ansatz war jetzt \( dim(U+V) = dim(U) +dim(V) - dim(U \cap V ) \).

da \( dim(U) = dim(V) = 2 \) bin ich aber etwas verwirrt. Ich denke, dass \( U \) und \( V \) ja verschiedene Räume aufspannen können, jedoch auch identische. Daraus würde ja für \( dim(U \cap V) \) folgen, dass \( dim (U \cap V)= 2 \) , wenn \( U \) und \( V \) den gleichen Raum aufspannen,

\( dim(U \cap V )= 1 \) wenn einer der Basisvektoren l.u. zu einem der anderen Basis ist,

und \( dim (U \cap V ) = 0 \) wenn sie den gesamten \( \mathbb R^4 \) aufspannen, also alle Basisvektoren l.u. zueinander sind.

Ich muss zugeben, dass es mir beim Schreiben gerade logisch erscheint, würde nur gerne überprüfen, ob ich mit meiner Vermutung richtig liege.


Vielen Dank!

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Das hast du doch alles klar erkannt.

Avatar von 287 k 🚀

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