Aufgabe:
Ein 30-Jähriger spart bei einem garantierten Zinssatz von 6,5 % p. a. bis zu seiner Pensionierung (65 Jahre) monatlich 100 Euro (nachschüssig). Wie viel Geld hat er bis zu seiner Pensionierung angespart?
Problem/Ansatz:
Muss ich mir hier zuerst den monatlichen Zinssatz berechnen? Also 12 Wurzel aus 1,065 und anschließend den Zukunftswert berechnen (35*12=420 Monate)?
Ja das wird meist so gemacht, obwohl unterjährig mit einfachen Zinsen gerechnet wird. Aber es ist hier auch unklar, wann genau das Jahr beginnt und endet.
Eine andere Möglichkeit wäre, sich zuerst eine äquivalente Jahreszahlung zu berechnen.
Wie berechne ich mir die andere Möglichkeit?
∑ (n = 0 bis 11) (100·(1 + 0.065·n/12)) = 1235.75
Man könnte also mit einer jährlichen einmaligen Zahlung von 1235.75 rechnen.
Rechne das also einmal auf diesem Weg auf und einmal auf deinem Weg.
12 Wurzel aus 1,065 = 1,0052
420 Monate sind 35 Jahre
100*(1.0052^420-1)/(1.0052-1)
Stimmt das so?
Wie wird verzinst?
Falls nach Sparbuchmethode, musst du mit der Jahresersatzsparrate rechnen.
Ja. Das wäre so prima
100·((1.065^(1/12))^420 - 1)/(1.065^(1/12) - 1) = 153225.45
Sparbuchmethode:
Ersatzrate
12*100 + 100*0,065/12*(11+10+9+...+1) = 1235,75
K= 1235,75*(1,065^35-1)/0,065 = 153275,87
Bei konformer Verzinsung: q= 1,065^(1/12)
K=100*(q^(35*12)-1)/(q-1) = 153 225,45
bei relativer Verzinsung: q= 1+0,065/12
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