Welchen Flächeninhalt hat diese?

Question

Aufgabe:

Aus einem dreieckigen Brett der nebenstehend gezeigten Form soll eine möglichst große rechteckige Platte geschnitten werden. Welchen Flächeninhalt hat diese?

Verwenden Sie bei Ihrer Lösung bitte die 6-Schritte-Methode!

Problem/Ansatz:

3. Falls zur Formulierung dieses Terms mehrere Variablen verwendet wurden, müssen Zusammenhänge zwischen ihnen gesucht werden: Ziel ist die Angabe eines quadratischen Terms für die gesuchte Größe, die nur noch von einer Variablen abhängt! Ohne das Vorliegen eines Zusammenhangs in dieser Form ist eine weitere Lösung nicht möglich – hier liegt oftmals die entscheidende Schwierigkeit!

Wie stelle ich die Gleichung mit dem Strahlensatz auf. ?

Answer 1

Hallo,

ich würde es ohne Strahlensatz lösen.

Lege das Dreieck in ein Koordinatensytem, sodass die Katheten auf den Achsen liegen.

Die Punkte der Hypotenuse liegen auf der Geraden mit der Gleichung

y= 60/40 •x +60 bzw. y=1,5x + 60

Dabei liegt x zwischen -40 und 0 und y zwischen 0 und 60.

Da x negativ ist, kann der Flächeninhalt mit

A=-x•y

berechnet werden.

Das Minuszeichen sorgt dafür, dass der Graph von A(x) eine nach unten geöffnete Parabel mit einem Maximum ist.

:-)

Comments

Zum Glück ist hat andere Rechteck dieselbe maximale Größe.

Answer 2

Strahlensatz:

y / (40 - x) = 60 / 40 --> y = 60 - 1.5·x

Answer 3

Geradengleichung durch die Hypotenuse des Dreiecks:

\( \frac{x}{40}+\frac{y}{60}=1 \)    → \(y=-1,5x+60\)           \(P(u|v)\)  liegt auf  \(y=-1.5x+60\) →

→\(v=-1,5u+60\) ist Nebenbedingung.

Zielfunktion :

\(A(u,v)=u*v\) soll maximal werden.

\(A(u)=u*(-1,5u+60)=-1,5u^2+60u\)

\(A´(u)=-3u+60\)

\(-3u+60=0\) → \(u=20\)     \(v=-1,5*20+60=30\)

\(A(20,30)=600cm^{2}\)