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Das Viereck ABCD liegt in einem Viertelkreis, wie dargestellt:


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A und C sind Scheitel rechter Winkel. Zwei SeitenlÀngen sind angegeben. Wie lang sind die anderen Seiten?

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Beste Antwort

Hallo,

Pythagoras DBC --> BD=169

Den Viertelkreis an der Vertikalen spiegeln

--> CD'=119+169=288

Pythagoras DD'C → DD'=312 --> AD=156

Pythagoras BDA --> AB=65

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Wir ergÀnzen den Viertelkreis zum Halbkreis. Aus naheliegenden Grunden habe ich die Strecke DA mit r bezeichnet,

wÀhrend ich AB mit h bezeichnet habe.

Die Dreiecke DAF und DEC sind Àhlich, und sie sind auch Àhnlich zum Dreieck EBA.

AF lĂ€sst sich nach Pythagoras mit r ausdrĂŒcken, wegen 119+j= 2*AF lĂ€sst sich auch j durch r ausdrĂŒcken, und wegen

h:j = 120:2r lĂ€sst sich auch h durch r ausdrĂŒcken.

Zur könkreten Berechnung von r und h nutzen wir rÂČ+hÂČ=120ÂČ+119ÂČ.


Schöne Aufgabe. Selbst ausgedacht?

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Wegen DB=j ist 120^2+119^2 = j^2 , (j+119)^2+120^2 = (2r)^2 , j^2-r^2 = h^2

Wegen DB=j

Ach, na klar!

Diese Vereinfachung hatte ich noch gar nicht gesehen. Damit wird es noch schöner.

Damit wird es noch schöner

.Man definiere schön.

Was geht da im Bewusstsein vor? Wie fĂŒhlt sich das an?

Beschreibe die GefĂŒhle und Gedanken.

Rumspielen und Spieltrieb befriedigen?

Oder den Jagdtrieb auf der Suche nach zusÀtzlichen, geeigneten Hilfslinien,

um die es letztlich bei solchen Spielereien geht und die zu suchen viele

keine Lust haben.

@abakus. Deine Lösung hat ebenfalls eine Auszeichnung verdient. Die gegebenen Zahlen stammen von mir. Das GerĂŒst der Aufgabe habe ich unter spektrum.de gefunden.


@ggT22: Was eine 'schöne Aufgabe' ist, weiß jeder, der sich gerne mit Mathematik beschĂ€ftigt. Deine Frage nach einer Definition verrĂ€t, dass sich deine Begeisterung fĂŒr Mathematik in Grenzen hĂ€lt.

Es ist ein aussichtsloses Unterfangen, Blinden die Schönheit von Farben erklÀren zu wollen.

Schönheit ist ein völlig subjektiver Begriff.

Dennoch kann man Kriterien angeben, wie es z.B. auch Kunst-oder Literaturkritiker tun.

Wer keine Kriterien nennen kann, hat auch keine wirkliche Ahnung von der Sache

oder behauptet es einfach.

Ich kann alles hinterfragen und es als BanalitÀt darstellen, wenn ich durchschaut

habe, was letztlich entscheidend ist.

Wenn das Prinzip verstanden ist, wird es schnell langweilig, wenn kein weiterer

Erkenntnisgewinn möglich ist. Nur noch anwenden in anderen Kontexten.

In Geo geht es oft darum,wie hier auch, etwas zu sehen, was nicht dasteht,

was keine besondere Leistung ist fĂŒr den, der sich stĂ€ndig damit beschĂ€ftigt

und Spaß daran hat. Die Mehrheit der SchĂŒler hat das nicht, weil es nur Stoff ist

fĂŒr die Schulaufgabe, den man bald wieder vergisst oder abhakt.

Anspruch und Wirklichkeit klaffen auch in der Mathematik weit auseinander.

Man muss halt durch wie durch sovieles und vergisst das Meiste recht schnell, weil

es schlicht im Leben kaum oder gar nicht vorkommt oder pragmatisch

ohne Tamtam mit techn. Hilfsmitteln gelöst wird binnen Sekunden,

die man nur beherrschen muss und meist schnell kann.

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