Der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades besitzt an der Stelle - 1 eine Wendestelle

Question

Aufgabe:

Der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades besitzt an der Stelle - 1 eine Wendestelle
Die Steigung der Tangente im Wendepunkt beträgt 1,5. Der Punkt P= (-2|-2) ist ein
Tiefpunkt. Bestimme die Funktionsgleichung von f.

Problem/Ansatz

Was genau macht man wenn in der angabe die steigung der tangente im wendepunkt angegeben ist?

Answer 1

Hallo,

Steigung = 1. Ableitung, und dann weißt du f'(-1) = 1,5.

Gruß, Silvia

Schreibe bitte die Koordinaten von P noch richtig hin.

Comments

Dankeschöm Icch habe es verstanden: Und was macht man wenn besipilesweise steht Polynymfunktion: dritten Grades besitzt an der Stelle - 1 eine Wendestelle
mit der Wendetangente t: 6x + 3 y =-5.  Wie muss ich bei der Wendetangente vorgehen?

---

Stelle um:

6x+3y= -5

3y = -5-6x

y= -5/3 -2x

d.h. die Tangente hat die Steigung m= -2

f '(-1) = -2

Answer 2

f(x) = ax³+bx²+cx+d

f '(x)= 3ax²+2bx+c

f ''(x) = 6ax+2b

f(-21) = -2

f ''(-1)= 0

f '(-1) = 1,5

f '(-21) = 0

Answer 3

Hallo,

zum Vergleich:

$f(x)=-0,5x^3-1,5x^2$

Answer 4

"Der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades besitzt an der Stelle $x=- 1$ eine Wendestelle
Die Steigung der Tangente im Wendepunkt beträgt 1,5. Der Punkt $P (-2|-2)$ ist ein
Tiefpunkt. Bestimme die Funktionsgleichung von f."

Ich verschiebe den Graph von f(x) um 2 Einheiten nach oben.

Tiefpunkt $P (-2|-2)$→ $P´ (-2|0)$ ist eine doppelte Nullstelle.

$f(x)=a*[(x+2)^2*(x-N)]$

Steigung der Tangente im Wendepunkt:

$f´(x)=a*[(2x+4)*(x-N)+(x+2)^2*1]$

$f´(-1)=a*[(2*(-1)+4)*(-1-N)+(-1+2)^2]$

1.)  $a*[2 *(-1-N)+1]=1,5$

eine Wendestelle bei $x=- 1$

$f´´(x)=a*[(2x-2N)+(2x+4)*1+(2x+4)]$

$f´´(-1)=a*[(2*(-1)-2N)+4*(-1)+8]$

$a*[(-2-2N)+4*(-1)+8]=0$   →  $N=1$     $a*[2 *(-1-1)+1]=1,5$     $a=-0,5$

$f(x)=-0,5*(x+2)^2*(x-1)]$

Nun 2 Einheiten nach unten:

$p(x)=-0,5*(x+2)^2*(x-1)-2$