Bestimmen Sie passende Werte für a,b und c

Question

Aufgabe:

Der Graph der funktion f(x)=ax⁴-bx²+5x-c verläuft durch den Punkt P(2,-3) und hat den Wendepunkt W(1;-5). Bestimmen Sie passende Werte für a,b und c

Problem/Ansatz:

Wie kann man dies mit einem linearem Gleichungsystem lösen, ich probiere es schon die ganze Zeit..

Answer 1

f(2) = -3

f(1) = -5

f ''(1) =0

f ''(x) = 12ax^2-2b

16a-4b+10-c= -3

a-b+5-c= -5

12a-2b= 0

(a=1, b=6, c=5)

https://www.wolframalpha.com/input?i=16a-4b%2B10-c%3D+-3+%2C+a-b%2B5-c%3D+-5%2C++12a-2b%3D+0

Answer 2

Hallo,

wie sieht denn dein Gleichungssystem aus?

Meins ist

\(16a-4b-c=-13\\ a-b-c=-15\\ 12a-2b=0\)

und ich komme damit auf die Funktionsgleichung \(f(x)=x^4-6x^2+5x-5\)

Gruß, Silvia

Comments

Danke! Aber wie bist du auf die -13 bzw. -15 gekommen?

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Ursprünglich sahen die Gleichungen so aus:

\(16a-4b+10-c=-3\\a-b+5-c=-5\)

Dann habe ich auf beiden Seiten -10 bzw. -5 gerechnet.

Answer 3

Hallo

Schreib doch mal deine 3 Gleichungen für a und b ,c auf?

aus f''(1)=0 hast du eine einfache Beziehung zwischen a und b. aus f(1) und f(2) ksnnst du durch subtrahieren der 2 Gleichungen c eliminieren dann b statt a einsetzen ergibt a, daraus b, a,b in eine der Gl. einsetzen gibt c

Gruß lul

Answer 4

Bestimme a und b aus dem System

(1) 12a+2b=0

(2) -5=4a-2b+5

und setze in

-3=16-4b-c ein,