Aufgabe:
Belegen Sie bei den folgenden beiden 3×3 3 \times 3 3×3 Matrizen A A A und B B B die leeren Plätze so, dass eine Matrix vom Rang 0, 1, 2 bzw. 3 entsteht, sofern dies möglich ist.
A=(□3□1□□0□4)B=(04□□0□0□3) A=\left(\begin{array}{ccc} \square & 3 & \square \\ 1 & \square & \square \\ 0 & \square & 4 \end{array}\right) \quad B=\left(\begin{array}{ccc} 0 & 4 & \square \\ \square & 0 & \square \\ 0 & \square & 3 \end{array}\right) A=⎝⎛□103□□□□4⎠⎞B=⎝⎛0□040□□□3⎠⎞
Problem/Ansatz:
Setze beliebige Zahlen ein. Bestimme den Rang der Matrix. Damit landest du bestimmt einen Treffer.
Für weitere Treffer hilft folgendes:
Sag Bescheid, mit welchen Rängen du noch Probleme hast.
Rang 0 gilt nur für die Nullmatrix. Daher können die Matritzen A oder B nicht vom Rang 0 sein.
Rang 1 gilt immer, wenn jeweils zwei beliebige Zeilen linear abhängig sind. Auch das geht vermutlich nicht.
Rang 2 und Rang 3 sollten sich aber ohne Probleme realisieren lassen.
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