Umformung einer komplexen Gleichung

Question

Aufgabe:

Lösen Sie nach x:Runden Sie den Betrag des Ergebnisses auf zwei Nachkommastellen genau an

Problem/Ansatz:

2^x+3/-7=8^2x+3

Text erkannt:

Umformung
Lösen Sie nach \( x \) : Runden Sie den Betrag des Ergebnisses auf zwei Nachkommastellen
\( 2^{\frac{x+3}{-7}}=8^{2 x+3} \)

Answer 1

Willkommen in der Mathelounge!

\( 2^{\frac{x+3}{-7}}=8^{2 x+3} \)

Wandle 8 in die Potenz \(2^3\) um.

\(2^{-\frac{x+3}{7}}=2^{3\cdot ({2x+3)}}\\ 2^{-\frac{x+3}{7}}=2^{6x+9}\\ \)

Bei gleicher Basis betrachtest du nur noch die Exponenten.

\(\displaystyle -\frac{x+3}{7}=6 x+9\\ -(x+3)=42 x+63\\ -x-3=42 x+63\\ x=-\frac{66}{43}\approx -1,53 \)

Gruß, Silvia

Answer 2

Es gilt:

8= 2^3

-> 8^(2x+3) = 2^(6x+9)

Exponentenvergleich:

(x+3)/-7 = 6x+9

x+3 = -42x-63

43x= -66

x= -66/43