Bestimmen sie den Zweite Extremwert.

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die Koeffizienten b und c in der folgenden Gleichung so , dass das Polynom y= -0,5x³ +bx² +cx 2 im Punkt E(2|-4) einen Extremwert hat. Bestimmen Sie den zweiten Extremwert.

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist der Letzte Satz. Ebenso sind die gegebenen Informationen zu gering um das Eliminationsverfahren nutzen zu können. Kann mir hier jemand helfen?

Danke

Comments

Schreibe die Funktion bitte richtig auf. Soll diese heißen: -0,5x³+bx²+cx+2?

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Sorry hab das Plus vergessen.

Ja die Funktion heißt y= -0,5x³ + bx² +cx +2

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Mein Problem ist der Letzte Satz.

Und wie sieht denn Deine Lösung zum ersten Satz aus?

Answer 1

" Bestimmen Sie die Koeffizienten b und c in der folgenden Gleichung so , dass das Polynom $y= -0,5x^3 +bx^2+cx +2$ im Punkt $E(2|-4)$ einen Extremwert hat. Bestimmen Sie den zweiten Extremwert."

$y= -0,5x^3 +bx^2 +cx +2$

$E(2|-4)$:

$y(2)= -0,5*2^3 +b*2^2 +c*2 +2$

$-4+4b +2c +2=-4$  → $2b +c +1=0$    →

1.)

$c =-1-2b$

$y´= -1,5x^2 +2bx +c$

$y´(2)= -1,5*2^2 +2b*2 +c$

$-6+4b +c=0$

2.)

$c=6-4b$

$-1-2b=6-4b$→$b=3,5$     $c=6-4*3,5$    $c=-8$

$y= -0,5x^3 +3,5x^2 -8x +2$

$y´= -1,5x^2+7x -8$

$-1,5x^2+7x -8=0$

$x_1=2$   $y_1=-4$

$x_2=\frac{8}{3}$    $y_2=-0,5*(\frac{8}{3})^3 +3,5*(\frac{8}{3})^2 -8*\frac{8}{3} +2=-\frac{106}{27}$

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

Löse das Gleichungssystem

f(2) = - 4

f '(2) = 0

nach b und c, das ergibt: