in welchem Punkt und unter welchem Winkel schneidet die Gerade g die Ebene E?

Question

Aufgabe:

in welchem Punkt und unter welchem Winkel schneidet die Gerade g die Ebene E?

g: x = t• (4|3|1), E: 5x1 + x2 + x3 = 22

Problem/Ansatz:

Wie kann ich das heraus rechnen?

Answer 1

Gerade

g: X = t·[4, 3, 1] = [4·t, 3·t, t]

in Ebene einsetzen

5·x + y + z = 22

5·(4·t) + (3·t) + (t) = 22 → t = 11/12

Schnittpunkt

S = 11/12·[4, 3, 1] = [11/3, 11/4, 11/12]

Schnittwinkel

α = ARCSIN(ABS([4, 3, 1]·[5, 1, 1])/(ABS([4, 3, 1])·ABS([5, 1, 1]))) = 64.93°