Große Lösungsformel - Anzahl Lösungen der quadratischen Gleichung

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Gleichung 2x² + 4x - 3k = 0

Geben Sie alle Werte des Parameters k an, für welche die Gleichung genau zwei reelle Lösungen, genau eine reelle Lösung bzw. keine reelle Lösung hat.

Problem/Ansatz:

Ich dachte, man kann jetzt einfach die Diskriminante der großen Lösungsformel (b²-4ac) nehmen, aber rauskommen sollten Ergebnisse mit -2/3.

Kann mir das jemand erklären? Dankeschön

Answer 1

D = b² - 4·a·c

Genau 2 reelle Lösungen

D = 4² - 4·2·(-3·k) > 0 --> k > - 2/3

Der Rest sollte klar sein.

Answer 2

Ich dachte, man kann jetzt einfach die Diskriminante der großen Lösungsformel (b2-4ac) nehmen,

Warum soll das nicht richtig sein?

Die Diskriminante ist doch hier $16+24k$, und wenn dies 0 ist,

hat man $k=-2/3$ .....

Answer 3

in pq-Form bringen:

x²+2x-1,5k= 0

Diskriminante:

(-1)²+1,5k >0

1,5k > -1

k> - 1/(3/2)

k> -2/3

Answer 4

Gegeben ist die Gleichung $2x^2 + 4x - 3k = 0$
Geben Sie alle Werte des Parameters k an, für welche die Gleichung genau zwei reelle Lösungen, genau eine reelle Lösung bzw. keine reelle Lösung hat.

$2x^2 + 4x = 3k |:2$

$x^2 + 2x = \frac{3}{2}*k$

$(x + 1)^2 = \frac{3}{2}*k+1^2 |\sqrt{~~}$

1.)

$x + 1= \sqrt{ \frac{3}{2}*k+1^2}$

$x_1=-1+ \sqrt{ \frac{3}{2}*k+1^2}$

2.)

$x + 1= -\sqrt{ \frac{3}{2}*k+1^2}$

$x_2=-1- \sqrt{ \frac{3}{2}*k+1^2}$

2 reelle Lösungen:

$\frac{3}{2}*k+1>0$

$k>-\frac{2}{3}$  in der Zeichnung $k=-\frac{1}{3}$

1 reelle Lösung:

$\frac{3}{2}*k+1=0$

$k=-\frac{2}{3}$

keine reelle Lösung:

$\frac{3}{2}*k+1<0$

$k<- \frac{2}{3}$  in der Zeichnung $k=-1$