Lokale Extremstellen von Integralfunktion bestimmen

Question

Aufgabe:

\( \int\limits_{0}^{x} \) (1+4t)\( e^{t^{2}} \) dt + \( xe^{x^{2}} \)

Problem/Ansatz:

Ich soll alle lokalen Extremstellen ermitteln. Dafür hätte ich nun einmal für die innere Funktion eine Stammfunktion gebildet (8t^2 + 2t + 4)\( e^{t^{2}} \).

Nun müsste ich doch die Nullstellen ermitteln: (8t^2 + 2t + 4)\( e^{t^{2}} \) + \( xe^{x^{2}} \) - dabei hab ich allerdings Probleme.

Answer 1

Falls die Funktion richtig notiert ist, lautet ihre Ableitung: $$\dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}x}\left(\int \limits_{0}^{x}(1+4t) e^{t^{2}} dt + xe^{x^{2}}\right) = (1+4x)e^{x^2} + e^{x^2} + 2x^2e^{x^2} = 2\cdot(1+x)^2\cdot e^{x^2}$$

Comments

Ich meine \( \int\limits_{0}^{x} \)

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Okay, davon bin ich auch ausgegangen. Ich habe versehentlich die Grenzen falsch herum gesetzt. Ich korrigiere das jetzt.

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Danke für deine Hilfe bzw. Korrektur - konnte die Aufgabe nun erfolgreich lösen ☺

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Mich irritiert ein wenig die Aufgabenstellung, denn offenbar gibt es gar keine lokalen Extremstellen, weil die angegebene Funktion überall in den reellen Zahlen differenzierbar ist und die Ableitung an ihrer einzigen Nullstelle keinen Vorzeichenwechsel aufweist.

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Ich komm auch auf das Ergebnis, dass es keine lokalen Extremstellen gibt - wahrscheinlich soll die Aufgabenstellung zusätzlich irritieren, da man Anfangs denkt, dass es eine geben soll (nachdem man ja aber nicht beweisen muss, dass es eine gibt, kann es eben auch keine lokale Extremstelle geben) - So denke ich es mir halt.

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Na gut, wenn man das Wörtchen "alle" großzügig interpretiert, hast du Recht.

Answer 2

Es gilt: F'(t) = f(t)

f(t) = 0

1+4t= 0

t= -1/4

Comments

Mich würde interessieren, wer hier wofür einen Pluspunkt gegeben hat?

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Ich war's nicht - ich schwöre!