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Gegeben sind Funktionen f1 (x) = -0,6 x² -5x - 6,4 ; D(f1) = IR und f2(x) = 14/15 x² +5 11/15 x +2 4/5 D(f2) = IR

a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte S1 und S2 der Graphen der beiden Funktionen!

b) Bestimmen Sie den Funktionsterm der linearen Funktion, deren Graph S1 und S2 verbindet!

c) Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte der Graphen aller drei Funktionen!
von
Soll das bei b) eine lineare Funktion sein? Du hast ja bereits 2 Funktionen, deren Graphen die beiden Punkte verbinden.
ok. Hab das 'lineare' ergänzt.
Ja es soll eine Lineare Funktion sein.

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Gegeben sind Funktionen f1 (x) = -0,6 x² -5x - 6,4 ; D(f1) = IR und f2(x) = 14/15 x² +5 11/15 x +2 4/5 D(f2) = IR

f1(x) = - 0.6·x^2 - 5·x - 6.4

f2(x) = 14/15·x^2 + 86/15·x + 14/5

a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte S1 und S2 der Graphen der beiden Funktionen!

f1(x) = f2(x) 
-0.6·x^2 - 5·x - 6.4 = 14/15·x^2 + 86/15·x + 14/5
-0.6·x^2 - 5·x - 6.4 - (14/15·x^2 + 86/15·x + 14/5) = 0
-23/15·x^2 - 161/15·x - 46/5 = 0

Lösung mit abc-Formel

x1 = -1 und x2 = -6

f1(-1) = -2
f1(-6) = 2

P1(-1 | -2) P2(-6 | 2)

 

b) Bestimmen Sie den Funktionsterm der linearen Funktion, deren Graph S1 und S2 verbindet!

g(x) = (y1-y2)/(x1-x2) * (x - x1) + y1 = (-2 - 2) / (-1 - (-6)) * (x - (-1)) + (-2) = - 4/5·x - 14/5


c) Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte der Graphen aller drei Funktionen!

f1(0) = -6,4
f2(0) = 2,8
g(x) = -2,8

f1(x) = 0
-0.6·x^2 - 5·x - 6.4 = 0
x1 = -1.579304217 ∨ x2 = -6.754029116

f2(x) = 0
14/15·x^2 + 86/15·x + 14/5 = 0
x = -0.5349598707 ∨ x = -5.607897272

g(x) = 0
x = x = -3,5

Hier noch die Skizzen:

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